généralités sur la résistance des matériaux RDM

Cours résistance des matériaux (RDM)

La résistance des matériaux (RDM). C’est une discipline qui étudier le comportement du solide déformable, et le calcul de dimension des systèmes mécaniques.

Elle est cruciale pour le design et l'analyse de structures telles que les ponts, les bâtiments, et les machines.

Résistance des matériaux RDM et notion de base

 

La compréhension de concepts des matériaux permet aux ingénieurs de concevoir des structures sûres, fiables, stables et économiquement viables. La RDM est donc une discipline clé pour toute ingénierie de structures et de machines.

 

Alors c’est quoi Résistance des matériaux? et qu’elles sont les objectif et les hypothèses de travail?

1- Définition de la résistance des matériaux (RdM):

La résistance des matériaux. Dite aussi la mécanique des matériaux, est une branche de la mécanique des milieux continus appliquée. Elle est Destinée à étudier le comportement des corps solides déformable sous l'action des différents types de sollicitations ou charges.

L’RDM, traite non seulement les méthodes et les astuces d'ingénieurs qui sont employées. Pour calculer la capacité des charges. Qui sont-elles appliquées aux structures et ses éléments à supporter. Sans se détruire, ou se déformer considérablement.

Mais aussi présente à étudier les critères pour la conception des formes et les dimensionnements des structures. Afin d’utiliser les matériaux dans les meilleurs conditions. Et assurer une grande marge de sécurité et d'économie.

2- Historique de la résistance des matériaux (RDM):

Historique de la résistance des matériaux

La résistance des matériaux, se concentre sur les résultats des calculs propres. Ont dit théoriques de la mécanique et les propriétés et caractéristiques des matériaux, qui ne peuvent être disponibles. Qu’à travers les tests et les  résultats des travaux expérimentaux et dirigé au niveau du laboratoire.

Comme le témoigne d'histoire du développement et la progression de la résistance au niveau des matériaux. qui constitue une combinaison attirante de la partie théorique et de l’expérimentale.

Les limites des calculs de l’RDM, imposent par ses hypothèses données théoriquement et expérimentalement. Les disciplines attachées telles que la théorie d’élasticité et de la plasticité des matériaux. Ou la méthode des éléments finis se libèrent de certaines de ces contraintes ou des forces exercés.

3- But de la résistance des matériaux (RDM):

but de la résistance des matériaux 

La résistance des mariaux, à plusieurs but, et à partir des deux articles précédente. On a bien traité la notion de base d’utilisation de la branche et ses critères scientifiques, d’une manière pratique.

Ces informations sur la branche sont utiles pour les entreprises et les professionnels des domaines de BTP. En plus de ces notions l’RDM, on cite les principales but d’étudier cette science sont les suivantes:

• La connaissance des paramètres et caractéristiques des matériaux et de leur comportement physique.

• L’étude de la résistance des pièces, constitutives d'un corps solide ou édifices. Pour que ceux-ci supportent les efforts qui leur sont appliqués dans les conditions requises de sécurité.

• L’étude des effets de déformation des pièces purement mécaniques.

• Assurer la stabilité et la sécurité  et l’économie des matériaux utilisés dans le secteur de construction ou de production.

4- La résistance des matériaux et les problèmes à résoudre (RDM):

Puisque la résistance des matériaux est la science qui s’occupe de l’étude a la stabilité et la résistance d’un solide. Dans le quel va être utilisé il est nécessaire de résoudre ces différent problème, on distingue les critères suivants:

• Calcul de résistance:

Ce calcul permet de trouver toutes les dimensions d’une pièce, de telle façon qu’aucun point de sa structure apparaisse. Les sollicitations internes ne dépassent pas une certaine limite définie par les caractéristiques des matériaux lors d’essais.

• Calcul de vérification de matériaux:

Au niveau l’étude d’une pièce mécanique, il est de préférence de simplifier la forme de cette pièce ou matériaux utilisé. Et le plus fréquent de modéliser le système de forces extérieures qui lui sont appliquées ou exercé.

Les résultats des valeurs de ces actions mécaniques seront entourés en fonction des dimensions du matériau ou de la pièce. Et  en fonction de sa déformation admissible.

• Choix exacte du matériau:

Le calcul de résistance d’une pièce constitué d’un matériau. Permet de préciser alors le choix du matériau approprié et convenable pour l’utilisation exacte.

5- Hypothèses de la résistance des matériaux (RDM):

  

La résistance des matériaux (RDM), connue des hypothèses concernent essentiellement les types des  matériaux utilisés. Et qui va subir sous l’action des différentes forces exercés. Ses hypothèses concernent notamment la forme des solides à étudier et le type d’action mécanique appliqué sur ces matériaux. 

Afin d’obtenir des résultats qui montre en détail la résistance interne et externe de cette matériaux la nature des matériaux. En plus, la capacité physique que doit supporter cette pièce pendent l’application des efforts pour cette dernière. Parmi ses hypothèses de la résistance on cite :

• Hypothèses sur le matériau.
• Hypothèses sur les efforts extérieurs.
• Hypothèses sur les déformations.

 5.1- Hypothèses sur le matériau:

La résistance des matériaux dont  cette hypothèse nous permet de considérer les matériaux comme une :

• Continuité: La matière est supposée continue car son aspect moléculaire est trop "fin" pour l'étude qui  nous intéresse (distance intermoléculaire très faible devant les dimensions des pièces étudiées).

• Homogénéité: On admettra que tous les éléments de la matière ont une structure identique (hypothèse grossière pour des matériaux tels que le bois ou le béton).

• Isotropie: On admettra qu’en tous les points et dans toutes les directions autour de ces points, le matériau possède les mêmes propriétés mécaniques (hypothèse vraie pour les aciers, mais cette hypothèse, elle est non applicable pour des matériaux comme les bois ou les matériaux de nature composites.

 5. 2- Hypothèses sur les efforts extérieurs:

Dans l’étude de la résistance des matériaux et à partir de cette hypothèse. Il faut savoir tous corps solide subissent à des forces extérieur sachant que:

• En RDM, toutes les actions mécaniques sont représentées par un torseur en un point. Ces actions peuvent être des efforts concentrées ou sollicitations réparties, exercées à une partie de distance ou en contact.

• Les efforts extérieurs sont situés et placé au plan de symétrie de la poutre, ou bien disposés et répartie symétriquement par rapport à ce plan.

• Dans la figure ci-dessous qui représente un exemplaire d’une poutre simple, subis sous les actions mécaniques en un point. Ainsi que, des forces reparties d’une façon symétrique pour cette hypothèse.

Poutre simple subis sous les actions mécaniques en un point

5.3- Hypothèses sur les déformations:

Dans la résistance des matériaux, tous corps solide qui soumises sous l’action d’une force repartie ou concentré apparu une déformation. Tel que dans cette hypothèse il faut savoir que :

• Les déformations sont dites élastiques, cela veut dire que si l’on l’ignore les sollicitations, et la pièce va reprendre sa forme initiale;

• Hypothèse de  Navier  et Bernoulli: Les surfaces planes perpendiculaires aux fibres avant déformation dites planes. Et perpendiculaires aux fibres de matériaux testés après déformation.

• Les petites déformations: Les déformations restent faibles devant les dimensions de la poutre. Elles ne modifient pas les actions mécaniques calculées à partir du principe fondamental de la statique (hypothèse des solides indéformables). Les supports des efforts de matériaux seront considérés comme des constants.

• La barré de St Venan: Tel que, les résultats obtenus par l'application des actions de l'RDM. Ne s'appliquent directement qu'à après une distance dites suffisamment éloignée de la région  des efforts concentrés. Voir figure ci-dessous.

Finalement, et dans ses intervalle de validité, Ces hypothèses conduisent à des solutions dites approchées. Qui permettent généralement la bonne approximation du comportement des structures qui soumises au différents types de charges et efforts extérieurs.

Figure 1: Structures soumises à différents types de charges

Figure 2: Force concentrée et force répartie

6- Les efforts dans les poutres en RDM:

Par la modélisation des liaisons. La norme voudra et exige que, l'on utilise les mêmes symboles que dans les schémas cinématiques. Ce pendant la pratique et notamment les logiciels spécifiques à la RDM utilisent fréquemment les représentations suivantes :

• Liaison encastrement:

C'est une liaison reliant la poutre à un corps considérée comme un édifice fixe. On représente cette liaison encastrement par le symbole de la masse, comme il est indiqué dans la figure ci-après.

Figure 1 : Symbole et modélisation d’une liaison encastrement

• Liaison rotule (appui ou articulation):

Cette liaison est très fréquente. Elle se peut que la poutre lier à une liaison avec un roulement ou une billes muni de ses arrêts axiaux (elle est susceptible de représenter aussi un appui simple).

Figure 2: modélisation et signe d’une liaison de rotule

Cette liaison d'articulation fait introduire deux inconnues, par projection sur deux directions du plan moyen (x et y).

 

• Liaison appui-simple (ou sphère cylindre):

Cette liaison est fréquente puisqu'elle est réalisée par exemple à partir d'un roulement à une rangée de billes non bloqué axialement. 

Figure 3: Symbole et modélisation d’une liaison appui-simple ou sphère cylindre

Cette type d'appui introduit une seule inconnue dans l’étude de la poutre, suiva,t le plan y.

7- Type de sollicitation en théorie des poutres:

Les charges appliquées

En théorie des poutres, on distingue généralement deux types de sollicitations ou de charges :

 

• Les charges concentrées :

Ces charges, s'appliquent en un seul point de la poutre ou corps solide, et définie par un torseur des efforts en ce point d'application. 

Si ce torseur se provoque à une résultante, on l'appelle une force concentrée. 

Si ce torseur se provoque à un couple dite aussi un moment, on l'appelle un moment concentré.

• Les charges réparties :

Ces charges,sont distribuées d'une façon continue sur le long d'un segment de la poutre et sont représentées par un champs de vecteurs uniforme ou non.

  Conclusion:

Il existe technologiquement quatre appuis principaux :

 

TYPE D'APPUI	RESULTANTE	MOMENT
Un appui simple d'axe Y ou Z	Perpendiculaire à X	Nul
Une articulation (pivot) d'axe Y ou Z	Appartenant à ( X, Y) ou ( X, Z)	Sur X (ou nul si problème plan)
Une rotule	Appartenant à ( X, Y) ou ( X, Z)	Nul
Un encastrement	Quelconque	Quelconque

 

Vous trouvez ci-dessous une vidéo qui explique  la notion de "la théorie des poutre" en générale, afin de bien comprendre cette théorie.

Vous pouvez télécharger aussi les formulaires de calculs des poutres en PDF.

Formulaires de calculs des poutres en RDM -PDF- 

Télécharger par -ici-

 

Sujets connexes