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| Traction et Compression Simple |
Traction simple / Compression simple:
Études Pratiques
La traction et la compression
simple. Correspondent à des forces extérieures s'exerçant suivant d’une direction
perpendiculairement aux sections ou surfaces des pièces qui subissent aux
sollicitations. Elles sont dites uni-axiales car Les côtés de la pièce ne sont
pas contraire, toutes les forces sont sur un même axe.
Cet article explore les principes
de ces deux sollicitations. En présentant des études de cas et des exemples
pratiques pour illustrer leur importance dans divers domaines.
1- Objective de l'étude de traction et la compression simple:
En ingénierie, il est important d'analyser la résistance à
la traction et à la compression pour assurer la sécurité et la durabilité des
structures bâtis.
Parmi les objectifs principaux dans la résistance des
matériaux (RDM), sont :
- Comprendre comment les matériaux réagissent aux forces exercées sur eux.
- Définir l’effort normal N, la contrainte normale s, les allongements DL et ε.
- Comprendre l’essai de traction sur matériaux et indiquer la loi de Hooke.
- Traiter de concentration de contrainte dans les matériaux, effort de contraintes d’origine thermique, systèmes hyperstatiques, ainsi que la contrainte dans une section inclinée.
- Optimiser les conceptions et à développer des structures performantes et fiables.
Comme titre d’exemple, construction d’in ouvrage d’art comme
les ponts, les sollicitations de traction et la compression jouent un rôle important
afin de le transférer les charges.
L'utilisation de matériaux composites, comme les fibres de
carbone, illustre l'importance de ces concepts, offrant à la fois légèreté et
robustesse.
2- Hypothèses sur la traction et compression simple:
La traction et la compression sont des concepts fondamentaux
en mécanique des matériaux. Quelques hypothèses simples que l'on peut
considérer :
- Élasticité linéaire :
Dans la limite élastique, on suppose que la relation entre
contrainte (force par unité de surface) et déformation (changement de longueur)
suit la loi de Hooke. Cela signifie que, jusqu'à un certain seuil, la
déformation est proportionnelle à la contrainte appliquée.
- Symétrie des matériaux :
On suppose que Le solide est composé d’un matériau homogèneet isotrope, c'est-à-dire qu'elles sont les mêmes dans toutes les directions.
Cela simplifie l'analyse des charges de traction et de compression. Sa ligne moyenne est rectiligne er la section
droite est constante sur toute la longueur du solide.
- Résistance à la rupture :
Que les matériaux ont des limites de résistance distinctes
pour la traction et la compression. La section droite est constante sur toute
la longueur, Par exemple, certains matériaux peuvent résister à des charges de
compression plus élevées qu'à des charges de traction.
- Effet de la température :
On peut supposer que la résistance à la traction et à la
compression varie avec la température. Généralement, à des températures plus
élevées, la ductilité augmente, ce qui peut affecter les propriétés sous
traction et compression.
- Distribution des contraintes :
On peut émettre l'hypothèse que les contraintes sont
distribuées uniformément à travers la section transversale d'un matériau soumis
à une traction ou à une compression uni-axiale, n’a qu’une composante dirigée
selon la ligne moyenne, à condition que les conditions de chargement soient
homogènes. La résultante des actions extérieures au côté droite et gauche sont
des sections extrêmes.
Ces hypothèses permettent d'analyser et de prédire le
comportement des matériaux sous différents types de chargement, bien qu'il soit
important de prendre en compte les particularités de chaque matériau dans des
situations réelles.
3- Définition de traction simple:
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| Traction simple |
On dit qu’une poutre est sollicitée à la traction simple. Lorsqu’elle
est soumise à deux forces directement opposées au ses extrémités (A et B). Qui tendent ou provoquent
à l’allonger comme il est indiqué dans l’image ci-dessus.
Autrement, cette sollicitation en résistance des matériaux
(RDM) désigne l'état d'un matériau soumis à une force unidirectionnelle. Cette
force agit perpendiculairement à la section transversale de l'objet, provoquant
une déformation élastique ou plastique selon les propriétés du matériau.
Comme titre d’exemple, un câble soulevé une charge par une grue:
En RDM, la traction est essentielle pour analyser la
résistance des structures. Car elle permet de déterminer les contraintes et les
déformations engendrées par des charges appliquées.
4- Définition de compression simple:
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| Compression simple |
La compression simple en résistance des matériaux (RDM). Est
un état de sollicitation où un matériau subit des forces opposées qui tendent à
le raccourcir. Comme il est indiqué dans la figure ci-dessus.
De plus, ce phénomène est important pour analyser la résistance des structures,
notamment dans les colonnes, poutres et murs porteurs. Lorsqu'un matériau est
soumis à une compression, il développe des contraintes internes. Qui peuvent
entraîner des déformations élastiques ou plastiques, selon sa résistance.
Par exemple, un pilier ou poutre supportant une partie du
poids d’un plancher comme il est indiqué dans la figure 1 et le cas de
réservoir comme il est indiqué dans la figure numéro 2 ci-après :
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| Exemple de compression simple |
Les ingénieurs utilisent des formules, comme celles de la loi de Hooke, pour quantifier la contrainte (force par unité de surface) et la déformation associée. La compréhension de la compression simple est essentielle pour garantir la stabilité et la sécurité des constructions.
En optimisant les dimensions et le choix des matériaux, il
est possible d'améliorer la performance structurelle et d'éviter des
défaillances catastrophiques. Ainsi, la compression simple est un concept
fondamental en RDM, influençant la conception et l'analyse des structures.
5- Définition Effort Normal en RDM :
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| Effort Normal N |
Faisons une étude de cet effort, par la coupure fictive dans la poutre comme il est présenté (dans l’image ci-dessus). Tel que, on a une section droite nommée S, et située à une distance x du point A. Et entre les deux points A et B en extrémités, de manière de faire apparaître les efforts intérieurs dans la poutre.
Cette coupure de section S divise la poutre en deux parties
: Tronçon AG et tronçon GB. Sachant que G centre de la poutre.
Quelle que soit l’emplacement de la coupure ou de la valeur de point x, chaque
tronçon de partie est soumis à deux forces soit égales et opposées.
- Application théorique de l’étude de l’effort normal N :
Suite au figure précèdent, Alors, si on fait isole le tronçon AG, la résultante des actions Df1, Df2, . . .,Dfn. Qui s’exerce en chaque point de la coupure par le tronçon GB se réduit au seul effort normal N en G (centre de gravité de la section S).
Tel que, Dans la Direction AGB:
On a
donc : N = F, quelque soit x
6- Définition de contrainte normale:
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| contrainte normale |
La contrainte normale est un concept fondamental en résistance
des matériaux, représentant la force appliquée par unité de surface sur un
matériau. Elle se manifeste lorsque des forces axiales, soit de traction soit
de compression, sont exercées perpendiculairement à la section transversale de
l’élément.
Pour bien comprendre la notion de contrainte normal on
étudier l’exemplaire Suivant :
La figure ci-dessus, on divise la coupure de section S
précédente en n petites surfaces élémentaires.
DS1 , DS2 ,….jusqu’a DSn , Tel que: DS = DS1 + DS2 + .........+ DSn
Chaque élément de surface (DS) solliciter par un effort de traction Df1 , Df2 , . . .jusqu’à, Dfn parallèle à la ligne moyenne AB
Alors, M1, M2, . . . . Mn, sont les centres des petites surfaces DS, en chaque point, la contrainte s est définie comme la limite du rapport Df sur DS lorsque DS tend vers zéro (devient très petit).
Alors la formule est devenu:
Dans le cas général la concentrations de contrainte, on admet que toutes les contraintes sont dites identiques, Tel que: s = s1 = s 2 = ...s n.
On dit qu’il y a répartition uniforme des contraintes dans la coupure ou section droite S. Il en résulte que:
Avec:
s : Contrainte normale en MPa ou N.mm²
N : effort normal en N
S : aire ou surface de la section droite en mm²
Et:
Que les deux sollicitations de forces, effort de traction et effort de compression, s'expriment de la même maniere, tel que:
- En traction: N > 0 ⇒ σ > 0
- En compression: N<0 ⇒ σ >< 0 ⇒ σ < 0.
On conclusion, Les ingénieurs utilisent la contrainte normale pour concevoir des structures sûres et efficaces.
7- Condition de Résistance en Résistance des Matériaux :
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| Condition de résistance |
La condition de résistance fait référence à l'état dans
lequel un matériau ou une structure peut supporter des charges sans dépasser
ses limites élastiques ou sa résistance ultime. Cela inclut :
- Résistance à la traction : Capacité d'un matériau à résister à des forces qui tentent de l'étirer.
- Résistance à la compression : Capacité à résister à des forces qui tentent de le comprimer.
- Résistance à la flexion : Capacité à résister à des charges qui provoquent une déformation angulaire.
La contrainte σ précédente doit rester inférieure à une contrainte limite admissible, Pour des questions de sécurité liées à la caractéristique de l’appareil, il est appelé la résistance pratique à l’extension Rpe. Cette résistance est fixée par des normes ou par le constructeur.
Généralement, Rpe est définie à
partir de la limite élastique définie par l’essai de traction soit un acier ou un
autre matériau. Autrement, Re est une donnée (voir l’article de l’essai de
traction).et suivant la formule ci-après :
Avec Cs le coefficient de sécurité.
Remarque : parfois dans les matériaux dite fragiles, de préférence utiliser la résistance à la rupture Rr, du matériau, à la place de Re
pour définir Cs.
Exemple d'une "étude de tirant" -Exercice corrigé-
Par exemple si on impose une contrainte
admissible de 100 MPa, déterminons le
diamètre d minimal pour la construction de celui-ci et les coefficients de sécurité
adoptés. N étant donnée: N = 62 000 N.
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| étude de tirant |
Réponse:
- 1- Calcul de diamètre d minimal "d":
On a:
après calcul : d ≥ 28,l mm.
Le constructeur de l’appareil devra choisir, dans les
catalogues de fournisseurs, un rond de diamètre aussi proche que possible de
28,l mm, tout en restant supérieur à cette valeur.
- 2- Calcul de coefficients de sécurité adoptés Cs:
8- Etude de déformations longitudinales et transversales:
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| Etude de déformation: |
- Pour l’allongement:
L’expérience montre que les effets des allongements sont proportionnels aux longueurs initiales. L’allongement relatif (ou déformation) traduit cette propriété par cette formule suivante:
Or on a :
s : contrainte normale (MPa)
N : effort normal en N
S : aire de la section droite en mm²
E : module de Young (MPa)
On obtient finalement:
.webp)
- 2- Pour déformations transversales- Contraction latérale-coefficient de poisson:
Le coefficient de Poisson caractérise le rapport entre la contraction latérale ed , et l’allongement relatif de la poutre e L , suivant la figure ci-après:
Lors de l’allongement de la poutre dans une direction longitudinale sous l’action
de l’effort normal de N. On observe une contraction et rétrécissement de la
section du poutre dans la direction transversale.
On a :
On observe alors qu'il existe une proportionnalité entre les déformations transversales et les déformations longitudinales. Autrement dit:
Avec: n Coefficient de Poisson (entre 0.1 et 0.5, 0.3 pour les aciers)
La loi de Hooke est une loi fondamentale en mécanique qui
décrit le comportement élastique des matériaux. Elle stipule que, dans une
limite d'élasticité, la déformation d'un matériau est proportionnelle à la
force appliquée. Mathématiquement, elle s'exprime par la formule :
(F = kx)
où :
F: est la force appliquée,
k: est la constante de raideur (ou constante
d'élasticité) du matériau,
x: est la déformation (ou l'allongement) du matériau.
Pour la plupart de matériaux qui rentrent au domaine de construction comme (Acier. Cuivre. Aluminium..). L’essai de traction montre qu’il existe une zone élastique pour laquelle la force F de traction est proportionnel à l’allongement ΔL.
Autrement dit, le rapport F / ΔL est constant (analogie avec un ressort F = k x).
Cette propriété de formulation est énoncée par la loi de Hooke : en phase de déformation élastique, la contrainte normale s, est identique à l’allongement relatif e.
Cette loi présenter par la formule suivante: s = e.E
Avec:
s : Contrainte normale MPa ou N.mm-2
e : Allongement relatif (sans unité).
E : module d’élasticité longitudinale MPa.
Remarques : E est une constante caractéristique du matériau, la loi de Hooke est caractérisé la résistance des matériaux. Voici quelque valeur de E.
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| Exemple Valeur de E |
9- Diagramme de l’effort normal avec forces concertées:
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| Exemple effort normal |
Le digramme de l’effort normal (DEN), donne la valeur de
l’effort normal pour les charges qui sont reparties. Dans toutes les sections
perpendiculaires à la poutre qui soumise à l’étude.
L’effort normal dans une section a étudié. Est la somme de
résultante des charges axiales appliquée et s’exerçant sur la section.
Le diagramme est obtenu par la méthode des sections. En
effectuant une coupe suivant l’entrée de chaque force concentrée, du début à la
fin de la poutre.
La figure ci-dessus englobe le digramme d'effort normal tout au long d'une barre ou poutre dans le cas où les efforts au niveau axiaux sont concentrés.
La traction et la compression simple sont des concepts essentiels en résistance des matériaux, influençant la conception et la sécurité des structures. Elles permettent de comprendre comment les matériaux réagissent aux forces appliquées, assurant la durabilité des ouvrages tels que les ponts et les colonnes.
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